Узорковање са или без замене

Статистичко узорковање може се извести на више различитих начина. Поред врсте методе узорковања коју користимо, постоји још једно питање које се односи на то шта се конкретно дешава код појединца које смо изабрали насумично. Ово питање које се поставља приликом узорковања гласи: "Након што одаберемо појединца и снимимо мерење атрибута који проучавамо, шта да радимо са појединцем?"

Постоје две опције:

• Можемо заменити појединца назад у базен из којег узоркујемо.
• Можемо одабрати да не заменимо појединца.

Врло лако можемо видети да то води у две различите ситуације. У првој опцији, замена оставља отворену могућност да се појединац случајно изабере други пут. За другу опцију, ако радимо без замене, немогуће је два пута одабрати исту особу. Видећемо да ће та разлика утицати на израчунавање вероватноће повезаних са овим узорцима.

Да бисте видели како рукујемо заменом утиче на израчунавање вероватноће, размотрите следеће примери. Колика је вероватноћа цртања два аса из а стандардни шпил карата?

Ово је питање двосмислено. Шта се дешава након што извучемо прву карту? Да ли је вратимо у палубу или је остављамо напоље?

Почињемо са израчунавањем вероватноће са заменом. Постоје четири аса и 52 карте, тако да је вероватноћа извлачења једног аса 4/52. Ако ову картицу заменимо и извучемо поново, вероватноћа је поново 4/52. Ови догађаји су независни, тако да множимо вероватноће (4/52) к (4/52) = 1/169, односно приближно 0,592%.

Сада ћемо то упоредити са истом ситуацијом, с изузетком што картице не замењујемо. Вероватноћа извлачења аса на првом жребу је и даље 4/52. За другу карту претпостављамо да је ас већ био извучен. Сада морамо израчунати условну вероватноћу. Другим речима, морамо знати колика је вероватноћа извлачења другог аса, с обзиром да је прва карта такође ас.

Сада су преостала три аса од укупно 51 карте. Дакле, условна вероватноћа другог аса после извлачења аса је 3/51. Вероватноћа да се нацртају два аса без замене износи (4/52) к (3/51) = 1/221, или око 0,425%.

Из горњег проблема видимо директно да оно што одлучимо да учинимо заменом има утицаја на вредности вероватноће. Може значајно променити ове вредности.

Постоје ситуације у којима узорковање са или без замене не мења суштински никакве вероватноће. Претпоставимо да насумично бирамо две особе из града са 50.000 становника, од чега су 30.000 жене.

Ако узоркујемо заменом, вероватноћа одабира женке на првом избору је 30000/50000 = 60%. Вероватноћа женке на другом избору је и даље 60%. Вероватноћа да ће обе особе бити жене је 0,6 к 0,6 = 0,36.

Ако узоркујемо без замене, прва вероватноћа не утиче. Друга вероватноћа је сада 29999/49999 = 0,5999919998..., што је изузетно близу 60%. Вероватноћа да су обоје женке је 0,6 к 0,5999919998 = 0,359995.

Вероватноће су технички различите, међутим, довољно су близу да се готово не могу разликовати. Из тог разлога, иако узоркујемо без замене, третирамо избор сваког појединца као да је независан од осталих појединаца у узорку.

Постоје и други случајеви у којима морамо размотрити да ли да се узоркује са или без замене. На примјеру је то покретање система. Ова статистичка техника спада под наслов технике прерасподјеле.

У покретању програма започињемо са статистичким узорком популације. Тада користимо рачунарски софтвер за израду узорака за покретање система. Другим речима, рачунар се поново замењује са почетним узорком.