Примери интервала поверења за средства

Један од главних делова инференцијалне статистике јесте развој начина израчуна интервали поверења. Интервали поверења пружају нам начин да проценимо број становника параметар. Умјесто да кажемо да је параметар једнак тачној вриједности, ми кажемо да параметар спада у распон вриједности. Овај распон вредности обично је процена, заједно са грешком коју додајемо и одузимамо од процене.

Приложени сваком интервалу је ниво самопоуздања. Ниво поузданости мери мерење колико често, дугорочно, метода која се користи за добијање нашег интервала поверења уноси прави параметар популације.

Када учите о статистици, корисно је видети поједине примере. У наставку ћемо погледати неколико примјера интервала поузданости о становништву. Видећемо да метода којом се градимо интервал поуздања о средњем нивоу зависи од даљих информација о нашој популацији. Конкретно, приступ који користимо зависи од тога да ли знамо или не знамо стандардно одступање становништва или не.

Започињемо једноставним насумичним узорком од 25 одређених врста врба и мјеримо њихове репове. Средња дужина репа у нашем узорку је 5 цм.

1. Ако знамо да је 0,2 цм стандардно одступање дужине репа свих трипова у популацији, шта је онда интервал поузданости од 90% за средњу дужину репа свих тридова у популацији?
2. Ако знамо да је 0,2 цм стандардно одступање дужине репа свих трипова у популацији, шта је онда интервал поузданости од 95% за средњу дужину репа свих тридова у популацији?
3. Ако утврдимо да је 0,2 цм стандардно одступање дужине репа код клипа у нашем узорку, популације, шта је интервал поузданости од 90% за средњу дужину репа свих њуха у Популација?
4. Ако утврдимо да је 0,2 цм стандардно одступање дужине репа код клипа у нашем узорку, популације, шта је 95% интервала поузданости за средњу дужину репа свих њуха у Популација?

Започињемо анализом сваког од ових проблема. У прва два проблема ми знати вредност стандардног одступања становништва. Разлика између ова два проблема је у томе што је ниво поверења у # 2 већи од оног за # 1.

У друга два проблема стандардна девијација становништва није позната. За ова два проблема проценићемо овај параметар на узорку стандардна девијација. Као што смо видели у прва два проблема, овде такође имамо различите нивое самопоуздања.

Израчунаћемо решења за сваки од горе наведених проблема.

1. Пошто знамо стандардно одступање становништва, користићемо табелу з-резултата. Вредност з што одговара интервалом поузданости од 90% је 1.645. Коришћењем формула за маргину грешке имамо интервал поузданости од 5 - 1.645 (0.2 / 5) до 5 + 1.645 (0.2 / 5). (5 овде у називнику је зато што смо узели квадратни корен од 25). Након извођења аритметике, имамо 4.934 цм до 5.066 цм као интервал поузданости за популацију.
2. Пошто знамо стандардно одступање становништва, користићемо табелу з-резултата. Вредност з што одговара интервалу поузданости од 95% је 1,96. Помоћу формуле за грешку имамо интервал поузданости од 5 - 1,96 (0,2 / 5) до 5 + 1,96 (0,2 / 5). Након извођења аритметике имамо интервал од 4.922 цм до 5.078 цм као интервал поузданости за популацију.
3. Овде не знамо стандардну девијацију становништва, већ само стандардну девијацију узорка. Тако ћемо користити табелу т-резултата. Када користимо табелу од т резултати морамо знати колико имамо ступњева слободе. У овом случају постоје 24 степена слободе, што је један мањи од величине узорка од 25. Вредност т што одговара интервалом поузданости од 90% је 1,71. Користећи формулу за грешку имамо интервал поузданости од 5 - 1,71 (0,2 / 5) до 5 + 1,71 (0,2 / 5). Након извођења аритметике имамо 4.932 цм до 5.068 цм као интервал поузданости за популацију.
4. Овде не знамо стандардну девијацију становништва, већ само стандардну девијацију узорка. Стога ћемо поново користити табелу т-резултата. Постоје 24 степена слободе, што је један мањи од величине узорка од 25. Вредност т што одговара интервалу поузданости од 95% је 2,06. Помоћу формуле за грешку имамо интервал поузданости од 5 - 2,06 (0,2 / 5) до 5 + 2,06 (0,2 / 5). Након извођења аритметике имамо интервал од 4.912 цм до 5.082 цм као интервал поузданости за популацију.

Неколико је ствари које треба напоменути приликом поређења ових решења. Први је да је, у сваком случају, како се повећао наш ниво поверења, што је већа и вредност з или т са којим смо завршили. Разлог за то је тај што нам је потребан шири интервал да бисмо били сигурнији да смо заиста заробили становништво у нашем интервалу повјерења.

Друга карактеристика је да се за одређени интервал поуздања користе оне које користе т шири су од оних са з. Разлог за то је да а т дистрибуција има већу варијабилност у реповима од стандардне нормалне дистрибуције.

Кључно за исправно решење ових врста проблема је да ако знамо стандардно одступање становништва користимо табелу з-сцорес. Ако не знамо стандардну девијацију становништва, онда користимо табелу т резултати.