Историја Алгебре

Различити деривати речи "алгебра", која је арапског порекла, дали су различити писци. Прво помињање ове речи налази се у наслову дела Махоммеда Бен Муса ал-Кхваризмија (Ховарезми), који је процветао око почетка 9. века. Потпуни наслов је илм ал-јебр ва'л-мукабала, који садржи идеје реституције и поређења, или супротстављање и поређење, или резолуцију и једначину, јебр изведен из глагола јабара, да се поново уједине и мукабала, од габала, да се изједначи. (Корен јабара такође се сусреће са речју алгебриста, што значи "средство за постављање костију", а у Шпанији је и даље у уобичајеној употреби.) Исту изведбу даје и Луцас Пациолус (Луца Пациоли), који репродукује фразу у транслитерираном облику алгхебра е алмуцабала, и Арабијцима приписује изум уметности.

Остали писци су ову реч извели из арапске честице ал (дефинитивни чланак), и гербер, што значи "човек". Пошто је, међутим, Гебер био име прослављеног маурског филозофа који је цветао у њему око 11. или 12. века, претпостављало се да је био оснивач алгебре, која је од тада овјековјечила његов име. Докази Петра Рамуса (1515-1572) о овој тачки су занимљиви, али он не даје ауторитет за његове појединачне изјаве. У предговору свом

instagram viewer

Аритхметицае либри дуо ет тотидем Алгебрае (1560) каже: "Име Алгебра је сиријско, што означава уметност или науку одличног човека. Јер Гебер, у Сирији, је име које се примењује за мушкарце и понекад је термин части, као мајстор или доктор међу нама. Неки научени математичар послао је својој алгебри, написаној на сиријском језику, Александру Великом и он ју је именовао алмуцабала, то јест књига мрачних или мистериозних ствари, које би други радије назвали алгебром доктрине. До данас је иста књига у великој процени међу ученицима у оријенталним народима, а од стране Индијанаца, који гаје ову уметност, она се назива аљабра и алборет; иако име самог аутора није познато. "Несигуран ауторитет ових изјава, и веродостојност претходног објашњења натерали су филологе да прихвате деривацију од ал и јабара Роберт Рецорде у свом Вхетстоне оф Витте (1557) користи варијанту алгебер, док Јохн Дее (1527-1608) то потврђује алгиебар, и не алгебра, је исправан облик и обраћа се властима арапске Авицене.

Иако је термин "алгебра" сада у универзалној употреби, италијански математичари су током ренесансе користили разне друге називе. Тако Пациолус називамо тако л'Арте Магиоре; налази се на улици Регула де ла Цоса преко Алгехе и Алмуцабала. Име л'арте магиоре, већа уметност је замишљена тако да је разликује од ње л'арте миноре, мања уметност, израз који је применио у модерној аритметици. Његова друга варијанта, де ла цоса, Чини се да је правило ствари или непознате количине уобичајено у Италији, а реч цоса сачувана је неколико векова у облицима коса или алгебра, коза или алгебра, коссист или алгебраист, и ц. Други италијански писци су је назвали "то" Регула реи ет попис, правило ствари и производа или корена и квадрата. Принцип који стоји у овом изразу вероватно је пронађен у чињеници да је он мерио границе њихова достигнућа у алгебри, јер нису били у стању да реше једначине вишег степена од квадратног или квадрат.

Францисцус Виета (Францоис Виете) именовао га је Специјална Аритметика, због врсте укључених количина, које је симболично представљао различитим словима абецеде. Сир Исаац Невтон увео је термин Универзална аритметика јер се бави доктрином операција, а не утиче на бројеве, већ на опште симболе.

Без обзира на ове и друге идиосинкратске апелације, европски математичари су се придржавали старијег имена, по којем је предмет данас опште познат.

Наставак на другој страници.

Овај документ је део чланка о Алгебри из енциклопедије из 1911. године, која овде није заштићена ауторским правима. чланак у САД-у је у јавном власништву и можете копирати, преузимати, штампати и дистрибуирати ово дело као што видите стане.

Учињени су сви напори да се овај текст представи тачно и чисто, али гаранције за грешке нису дате. Ни Мелисса Снелл ни Абоут не могу бити одговорни за проблеме које имате са текстуалном верзијом или било којим електронским обликом овог документа.

Тешко је сврстати изум било које уметности или науке дефинитивно на било које доба или расу. Неколико фрагментарних записа који су стигли до нас из прошлих цивилизација не сме се сматрати репрезентацијом укупност њиховог знања и изостављање науке или уметности не значи нужно да је наука или уметност била непознат. Раније је био обичај да се изум алгебре додјељује Грцима, али од дешифрирања ове Иза Ејзенлохровог папируса ово се становиште променило, јер у овом делу постоје различити знакови алгебрика анализа. Конкретна хрпа проблема (хау) и њена седма чини решење 19 као што бисмо сада требали да решимо једноставном једначином; али Ахмес варира своје методе код других сличних проблема. Ово откриће носи изум алгебре око 1700. године, ако не и раније.

Вероватно је да је алгебра Египћана била најрудиментарније природе, јер бисмо у противном требали очекивати да ће се у њеним делима пронаћи грчки аеометри. од којих је први Талес из Милета (640-546. г. пр. Кр.). Без обзира на блиставост писаца и бројност радова, сви покушаји да се извади алгебарска анализа из њихове геометријске теореме и проблеми су били бесплодни и обично се признаје да је њихова анализа била геометријска и да има мало или нимало афинитета према алгебра. Прво постојећа дела која приступају трактату о алгебри је Диопхантус (к.в.), александријски математичар, који је цветао око 350. Д. Оригинал, који се састојао од предговора и тринаест књига, сада је изгубљен, али ми имамо латински превод првих шест књига и фрагмент другог на полигоналним бројевима Ксиландера из Аугсбурга (1575), а латинске и грчке преводе Гаспар Бацхет де Меризац (1621-1670). Објављена су и друга издања од којих можемо споменути и Пиерре Фермат (1670), Т. Л. Хеатх'с (1885) и П. Кожарије (1893-1895). У предговору за ово дело, који је посвећен једном Дионизију, Диофант објашњава своју нотацију, именујући квадрат, коцка и четврта сила, динамица, кубус, динамодинимус и тако даље, према збиру у индекси. Непозната коју је одредио аритмос, број, а у решењима га означава коначним с; он објашњава стварање моћи, правила за множење и поделу једноставних количина, али он не третира сабирање, одузимање, множење и дељење једињења количине. Затим наставља да разговара о разним артиклима за поједностављење једначина, дајући методе које су и даље у заједничкој употреби. У делу овог дела он показује велику домишљатост у томе што своје проблеме своди на једноставне једначине, које признају или директно решење, или спадају у класу познату као неодређене једначине. О овом последњем разреду он је тако ревно говорио да су они често познати под називом Диофантински проблеми и методе њиховог решавања као Диофантин анализа (види ЕКВАЦИЈА, индетерминат.) Тешко је веровати да је ово дело Диофанта настало спонтано у периоду опште стагнације. Више је него вероватно да је био задужен за раније писце, које жели да спомене и чија су дела сада изгубљена; ипак, али за ово дело требало би нас навести да претпостављамо да је алгебра била Грцима готово, ако не и потпуно непозната.

Римљани, који су наследили Грке као главном цивилизованом силом у Европи, нису успели да се снађу у књижевном и научном благу; математика је била све само занемарена; а осим неколико побољшања у аритметичким израчунавањима, не бележе се значајни помаци.

У хронолошком развоју нашег предмета сада се морамо окренути Оријенту. Истраживање радова индијских математичара показало је темељну разлику између грчких и грчких Индијски ум, први је био претежно геометријски и спекулативан, други аритметички и углавном практичан. Откривамо да је геометрија била занемарена, осим у мери која је била од користи астрономији; тригонометрија је била напредна, а алгебра је побољшана далеко изнад достигнућа Диофанта.

Наставак на трећој страници.

Најранији индијски математичар о коме имамо извесна сазнања је Ариабхатта, који је процвао око почетка 6. века наше ере. Слава овог астронома и математичара почива на његовом раду Ариабхаттииам, чије је треће поглавље посвећено математици. Ганесса, еминентни астроном, математичар и научник из Бхаскаре, цитира ово дело и посебно помиње цуттаца ("пулверисер"), уређај за извршење решења неодређених једначина. Хенри Тхомас Цолеброоке, један од најранијих савремених истраживача хиндуистичке науке, претпоставља да је трактат о Ариабхатта се проширио на одређивање квадратних једначина, неодређених једначина првог степена и вероватно друго. Астрономско дело, звано Суриа-сиддханта ("знање о Сунцу"), о неизвесном ауторству и вероватно припадају 4. или 5. веку од велике заслуге хиндуси, који су је сврстали на друго место дела Брахмагупте, који је цветао око једног века касније. За историјског студента је од великог интереса, јер показује утицај грчке науке на индијску математику у периоду пре Аријабте. Након интервала од око једног века, током којег је математика достигла свој највиши ниво, процветала је Брахмагупта (рођ. А.Д. 598), чији рад под називом Брахма-спхута-сиддханта ("Ревидирани систем Брахме") садржи неколико поглавља посвећених математици. Од осталих индијских писаца могу се поменути Цридхара, аутор Ганита-сара ("Квинтесенција израчунавања"), и Падманабха, аутор алгебре.

Чини се да је тада период математичке стагнације поседовао индијски ум током једног интервала неколико векова, јер дела следећег аутора сваког тренутка стоје, али мало унапред Брахмагупта. Мислимо на Бхаскара Ацариа, чији рад је Сиддханта-циромани ("Диадем анастрономског система"), написан 1150. године, садржи два важна поглавља, Лилавати (" лепа [наука или уметност] ") и Вига-ганита (" вађење корена "), који су предати аритметичким и алгебра.

Енглески преводи математичких поглавља Брахма-сиддханта и Сиддханта-циромани аутор Х. Т. Цолеброоке (1817) и оф тхе Суриа-сиддханта здраво. Бургесс, са В. напоменама. Д. Вхитнеи (1860), може се консултовати за детаље.

Питање да ли су Грци посудили своју алгебру од хиндуса или обрнуто било је предметом много дискусија. Нема сумње да је постојао стални саобраћај између Грчке и Индије, и више је него вероватно да ће размена производа бити праћена преношењем идеја. Моритз Цантор сумња у утицај диофантинских метода, нарочито на хиндуистичким решења неодређених једначина, где су, по свему судећи, одређени технички појмови Грчког порекла Међутим, може се догодити да је сигурно да су хиндуистички алгебраисти били далеко испред Диофанта. Недостаци грчке симболике делимично су отклоњени; одузимање је означено постављањем тачке над субтрахендом; множење, стављањем бха (скраћенице од бхавита, "производа") после чињенице; подјела, стављањем дјелитеља под дивиденду; и квадратни корен, убацивањем ка (скраћеница од каране, ирационално) пре количине. Непозната се звала иаваттават, а ако их је било неколико, први су узели ову апелацију, а други су означени именима боја; на пример, к је означено са иа, а и са ка (од калака, црн).

Наставак на четвртој страници.

Примјетно побољшање идеја Диофанта може се наћи у чињеници да су хиндуси препознали постојање два коријена квадратне једначине, али негативни корени су оцењени као неадекватни јер се за њих не може наћи тумачење. Претпоставља се такође да су предвидјели открића решења виших једначина. Велики напредак постигнут је у проучавању неодређених једначина, гране анализе у којој је Диопхант имао одличан успех. Али док је Диофант имао за циљ постизање јединственог решења, хиндуисти су се залагали за општу методу којом би се сваки неодређени проблем могао решити. У томе су били потпуно успешни, јер су добили општа решења за једначине ак (+ или -) за = ц, ки = ак + за + ц (откад их је поново открио Леонхард Еулер) и ци2 = ак2 + б. Конкретни случај последње једначине, наиме, и2 = ак2 + 1, тешко је опорезовао ресурсе савремених алгебраиста. Предложио га је Пјер де Фермат Бернхарду Френицле де Бесси, а 1657. свим математичарима. Јохн Валлис и Лорд Броункер заједнички су добили напорно решење које је објављено 1658., а потом 1668. године Јохн Пелл у својој Алгебри. Решење је дао и Фермат у својој релацији. Иако Пелл није имао никакве везе са решењем, потомство је назвало једначином Пелл'с Екуатион, или Проблем, кад је исправније то требао бити Хиндуистички проблем, у препознавању математичких достигнућа Брахмани.

Херманн Ханкел је истакао спремност којом су хиндуси прешли из броја у величину и обрнуто. Иако овај прелаз с дисконтинуираног на континуирани није истински научан, ипак је значајно повећао развој алгебре, а Ханкел потврђује да ако алгебру дефинишемо као примену аритметичких операција на рационалне и ирационалне бројеве или величине, тада су Брахмани прави изумитељи алгебра.

Интеграција расељених племена Арабије у 7. веку узнемирујуће религиозне пропаганда Махомета била је праћена метеорским порастом интелектуалних сила досад опскурна раса. Арапи су постали чувари индијске и грчке науке, док је Европу изнајмљивала унутрашња разилажења. Под владавином Абасида Багдад је постао средиште научне мисли; доктори и астрономи из Индије и Сирије стигли су на свој двор; Преведени су грчки и индијски рукописи (дело започето од халифа Мамуна (813-833) и вешто настављено од стране његових наследника); и око отприлике једног века Арапи су стављени у посјед огромних продавница учења грчког и индијског језика. Еуклидови Елементи први су преведени у време владавине Харун-ал-Расхид (786-809), а ревидирани су по налогу Мамуна. Али ови преводи су сматрани несавршенима, а на Тобит бен Корра (836-901) остало је задовољавајуће издање. Птоломејеви Алмагест, преведена су и дела Аполонија, Архимеда, Диофанта и делови Брахмасидханте. Први познати арапски математичар био је Махоммед бен Муса ал-Кхваризми, који је цвјетао у владавини Мамуна. Његов трактат о алгебри и аритметици (чији последњи део постоји само у облику латинског превода, откривен 1857.) не садржи ништа што Грцима и Хиндусима није било непознато; излаже методе сродне онима обе расе, а превладава грчки елемент. Наслов посвећен алгебри има наслов ал-јеур ва'лмукабала, а аритметика почиње са "Говорни има Алгоритми", а име Кхваризми или Ховарезми прешло је у реч Алгоритми, која је даље трансформисана у модерније речи алгоритам и алгоритам, означавајући методу рад на рачунару.

Наставак на петој страници.

Тобит бен Корра (836–901), рођен у Харрану у Мезопотамији, врхунски лингвиста, математичар и астроном, пружао је запажену службу својим преводима разних грчких аутора. Важна су му истраживања својстава пријатељских бројева (к.в.) и проблема одређивања углова. Арабијци су у избору студија више личили на хиндусе, него на Грке; њихови филозофи помешали су спекулативне дисертације са прогресивнијим проучавањем медицине; њихови математичари занемарили су суптилности коничних пресека и Диофантинове анализе и нарочито се применили за усавршавање система бројеви (в. БРОЈ), аритметика и астрономија (к.в ..) Тако је дошло до тога да је, док је постигнут одређени напредак у алгебри, таленти расе били одани астрономија и тригонометрија (к.в ..) Фахри дес ал Карби, који је процвао око почетка 11. века, аутор је најважнијег арапског дела о алгебра. Слиједио је методе Диофанта; његов рад на неодређеним једначинама нема сличности са индијским методама и не садржи ништа што се не може сакупити од Диофанта. Решио је квадратне једначине и геометријски и алгебраички, а такође и једначине облика к2н + акн + б = 0; такође је доказао одређене односе између зброја првих н природних бројева и сума њихових квадрата и коцка.

Кубичке једнаџбе су решене геометријски одређивањем пресека коничних пресека. Архимедов проблем дељења сфере равнином на два сегмента који је прописао однос био је прво је изразио кубну једначину Ал Маханија, а прво решење је дао Абу Гафар ал Хазин. Одређивање стране правилног хептагона на коју се може уписати или ограничити а дат круг је сведен на компликованију једначину коју је Абул прво успешно решио Гуд. Методу геометријског решавања једначина знатно је развио Омар Кхаииам из Кхорассан-а, који је процвао у 11. веку. Овај аутор довео је у питање могућност решавања кубика чистом алгебром, а биквадратици геометријом. Његова прва тврдња није оповргнута тек у 15. веку, али другу је решио Абул Вета (940-908), који је успео да реши облике к4 = а и к4 + ак3 = б.

Иако се темељи геометријске резолуције кубних једначина требају приписати Грцима (јер Еутоци додељује Менаецхмусу два методе решавања једнаџбе к3 = а и к3 = 2а3), али каснији развој од стране Арапа мора се сматрати једним од њихових најважнијих достигнућа. Грци су успели да реше изоловани пример; Арапи су постигли опште решење бројчаних једначина.

Знатна пажња је усмерена на различите стилове у којима су арапски аутори обрађивали своју тему. Моритз Цантор је сугерисао да су некада постојале две школе, једна у складу са Грцима, а друга са хиндусима; и да су, иако су списи последњих прво проучени, брзо одбачени због уочљивијих грчких метода, да су индијанске методе, међу каснијим арапским писцима, практично заборављене и математика им је постала суштински грчка карактер.

Када се окренемо Арапима на западу, налазимо исти просветљени дух; Кордова, главни град маурског царства у Шпанији, била је једнако средиште учења као и Багдад. Најранији познати шпански математичар је Ал Мадсхритти (умро). 1007), чија слава почива на дисертацији на пријатељском броју и на школама које су основали његови ученици у Кордоји, Дами и Гранади. Габир бен Аллах из Севиље, уобичајено зван Гебер, био је славни астроном и очигледно вешт у алгебри, јер се претпостављало да је реч "алгебра" сложена из његовог имена.

Када је маурско царство почело давати бриљантне интелектуалне поклоне које су тако обилно неговали током три или четири вековима постају фефелизирани, а после тог периода нису успели да произведу аутора који је упоредив са ауторима од 7. до 11. векова.

Наставак на страници шест.