Архимед потребно да се утврди да ли је златар проневерен злато током израде краљевске круне за краља Хијера И из Сиракузе. Како ћете сазнати да ли је круна направљена од злата или јефтиније легуре? Како ћете знати да ли је круна од базног метала са златном спољашњошћу? Злато је веома тешки метал (чак и тежи од њега олово, мада олово има већу атомску тежину), тако да би један од начина испитивања круне био одређивање његове густине (маса по јединици запремине). Архимед би могао да користи ваге за проналажење масе круне, али како би могао да пронађе волумен? Сопање круне и бацање у коцку или куглу олакшало би израчунавање и љутог краља.
Након што је размотрио проблем, Архимед је пао на памет да може да израчуна запремину на основу количине воде која се раселила. Технички му није требало чак ни вагати круну, ако је имао приступ краљевској благајни јер је могао само да упореди премештање воде кроз круну са истискивањем воде једнаком запремином злата које је ковач дао на употребу. Према причи, једном када је Архимед погодио решење свог проблема, избио је напоље, гол и трчао улицама вичући: "Еурека! Еурека! "
Нешто од овога може бити фикција, али Архимедова идеја да израчуна количину објекта и његову густину ако знате да је тежина објекта била чињеница. За мали предмет, у лабораторији, најлакши начин за то је делимично напунити дипломирани цилиндар, довољно велик да садржи предмет водом (или неком течношћу у којој се предмет неће растопити). Забиљежите запремину воде. Додајте предмет пазећи да уклоните мјехуриће зрака. Снимите нову јачину. Запремина предмета је почетна запремина у цилиндру одузета од коначне запремине. Ако имате масу предмета, његова густина је маса подељена с његовом запремином.
Како то учинити код куће
Већина људи не држи дипломиране боце у својим домовима. Најближе му би била чаша за мерење течности, која ће извршити исти задатак, али са много мање тачности. Постоји још један начин да се израчуна запремина помоћу Арцхимедеове методе премештања.
- Дјеломично напуните кутију или цилиндрични спремник течношћу.
- Означите почетни ниво течности на спољној страни посуде маркером.
- Додајте објект.
- Означите нови ниво течности.
- Измерите удаљеност између почетног и завршног нивоа течности.
Ако је контејнер био правоугаоног или квадратног облика, запремина предмета је унутрашња ширина спремника помножена са унутрашњом дужином контејнера (оба броја су иста у коцки), помножено са растојањем течне течности (дужина к ширина к висина = запремина).
За цилиндар измерите пречник круга унутар посуде. Радијус цилиндра је 1/2 пречника. Запремина вашег објекта је пи (π, ~ 3.14) помножена са квадратом радијуса помноженим с разином нивоа течности (πр2х)