Како израчунати варијанцу и стандардно одступање

Варијација и стандардна девијација су две уско повезане мере варијације о којима ћете чути пуно у студијама, часописима или на часовима статистике. То су два основна и основна појма у статистици која се морају разумети како би се разумели већина других статистичких концепата или процедура. У наставку ћемо прегледати о чему се ради и како пронаћи варијанцу и стандардно одступање.

Кључни одвоји: варијанца и стандардно одступање

По дефиницији, варијанца и стандардна девијација су обе мере варијације за променљиве интервала. Они описују колико варијација или разноликости има у дистрибуцији. Оба варијанца и стандардна девијација повећати или смањити на основу тога колико се резултати скупљају око средње вредности.

Варијација је дефинисана као просек одступања квадрата од средње вредности. Да бисте израчунали варијанцу, прво одузмете средњу вредност од сваког броја, а затим резултате решите квадратом да бисте пронашли квадратне разлике. Тада ћете наћи просек тих квадратних разлика. Резултат је варијанца.

Стандардно одступање је мерило раширености бројева у дистрибуцији. Указује на то колико у просеку свака вредност у дистрибуцији одступа од средње вредности или средине дистрибуције. Израчунава се узимањем квадратног корена варијанце.

Варијанца и стандардна девијација су важни јер нам говоре ствари о скупу података које не можемо научити само гледањем у средња или просечна. Као пример, замислите да имате три млађе браће и сестара: једног брата и сестре који имају 13 година и близанце који имају 10 година. У овом случају, просечна старост ваше браће и сестара била би 11 година. Сада замислите да имате три брата и сестре, узраста 17, 12 и 4. У овом случају, просечна старост ваше браће и сестара и даље би била 11, али варијанца и стандардна девијација би били већи.

Рецимо да желимо да нађемо варијанцу и стандардно одступање старости међу вашом групом од 5 блиских пријатеља. Старост вас и ваших пријатеља је 25, 26, 27, 30 и 32.

Прво морамо пронаћи средњу старост: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Затим морамо израчунати разлике од средње вредности за сваког од 5 пријатеља.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Затим за израчунавање варијанце узимамо сваку разлику од средње, углашамо је, а затим просечимо резултат.

Варијанца = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Варијанца је 6,8. А стандардна девијација је квадратни корен варијансе, који је 2,61. То значи да сте, у просеку, ви и ваши пријатељи старији 2,61 године.

Иако је варијанцу могуће израчунати одступањем за мање скупове података као што је овај, статистички софтверски програми такође се може користити за израчунавање варијанце и стандардне девијације.

Када вршите статистичке тестове, важно је бити свјестан разлике између а Популација и а узорак. Да бисте израчунали стандардну девијацију (или варијанцу) популације, требало би да прикупите мерења за све у групи коју проучавате; за узорак, прикупљали бисте мерења само од подскупине популације.

У горњем примеру смо претпоставили да је група од пет пријатеља била популација; да смо то третирали као узорак, израчунавање узорка стандардног одступања варијанта узорка би се мало разликовала (уместо да се дели на величину узорка да би се пронашла варијансу, прво бисмо одузели једну од величине узорка, а затим је поделили са овом мањом број).

Варијанца и стандардна девијација су важни у статистици, јер служе као основа за друге врсте статистичких израчуна. На пример, стандардно одступање је потребно за претварање резултата теста у З-резултати. Варијанса и стандардна девијација такође играју важну улогу приликом спровођења статистичких тестова као што су т-тестови.

Франкфорт-Нацхмиас, Ц. & Леон-Гуерреро, А. (2006). Социјална статистика за разнолико друштво. Тхоусанд Оакс, ЦА: Пине Форге Пресс.