Разлике између популације и узоркованих стандардних одступања

Када се узму у обзир стандардна одступања, може нас изненадити да постоје заправо две које се могу узети у обзир. Постоји стандардно одступање становништва и стандардно одступање узорка. Разликоваћемо ове две ствари и истакнути њихове разлике.

Иако оба стандардна одступања мере варијабилност, постоје разлике између популације и становништва стандардна девијација узорка. Прва се односи на разлику између статистика и параметри. Стандардно одступање становништва је параметар, који је фиксна вредност израчуната од сваког појединца у популацији.

Узорак стандардне девијације је статистика. То значи да се израчунава само од неких појединаца у популацији. Пошто стандардно одступање узорка зависи од узорка, он има већу варијабилност. Стога је стандардно одступање узорка веће од оног у популацији.

Видећемо како се ове две врсте стандардних девијација нумерички разликују једна од друге. Да бисмо то учинили, размотрит ћемо формуле и за стандардно одступање узорка и за стандардно одступање становништва.

Формуле за израчунавање обе ове стандардне девијације су скоро идентичне:

1. Израчунајте средњу вредност.
2. Одузмите средњу вриједност од сваке вриједности да бисте добили одступања од средње вриједности.
3. Уклоните свако одступање.
4. Додајте све ове квадратне девијације.

Сада се израчунавање ових стандардних одступања разликује:

• Ако израчунавамо стандардну девијацију становништва, онда је делимо са н, број вредности података.
• Ако израчунавамо стандардно одступање узорка, делимо по н -1, једна мања од броја вредности података.

Коначни корак, у било којем од два случаја која разматрамо, је узимање квадратног коријена квоцијента из претходног корака.

Већа је вредност н што је ближе, то ће бити популација и узорковање стандардних одступања.

Да бисмо упоредили ова два израчуна, почет ћемо с истим скупом података:

1, 2, 4, 5, 8

Следеће спроводимо све кораке који су заједнички за оба израчуна. Након овога, прорачуни ће се разликовати један од другог и ми ћемо разликовати популацију и узорковати стандардна одступања.

Средња вредност је (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Одступања се проналазе одузимањем средње вредности од сваке вредности:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Одступања су сљедећа:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Сада додајемо ова квадратна одступања и видимо да је њихов збир 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

У нашем првом прорачуну поступаћемо са нашим подацима као да се ради о целокупној популацији. Поделимо по броју података, што је пет. То значи да је становништво променљив је 30/5 = 6. Стандардна девијација становништва је квадратни корен од 6. То износи отприлике 2.4495.

У нашем другом прорачуну поступаћемо са нашим подацима као да су узорак а не целокупна популација. Дијелимо за један мањи од броја података. Дакле, у овом случају дијелимо са четири. То значи да је одступање узорка 30/4 = 7,5. Стандардно одступање узорка је квадратни корен од 7,5. То износи отприлике 2.7386.

Из овог примера је врло очигледно да постоји разлика између популације и стандардних девијација узорака.