Како израчунати коефицијент корелације

Имате пуно питања која треба поставити ако гледате расипач. Једно од најчешћих је питати се колико добро равна линија приближава податке. Да бисте одговорили на то, постоји описна статистика која се назива коефицијент корелације. Видећемо како да израчунамо ову статистику.

Тхе коефицијент корелације, означено са р, говори нам колико су подаци блиски дијаграм расејања падати дуж равне линије. Што је ближе томе апсолутна вредност од р је једно, боље је да су подаци описани линеарном једначином. Ако р = 1 или р = -1 тада је скуп података савршено поравнат. Скупови података са вредностима од р близу нуле показују мало-не равноправан однос.

Због дугих израчуна, најбоље је израчунати р употребом калкулатора или статистичког софтвера. Међутим, увек је вредно покушати знати шта ваш калкулатор ради приликом рачунања. Следи поступак израчунавања коефицијента корелације углавном ручно, помоћу калкулатора који се користи за рутинске аритметичке кораке.

Почећемо тако што ћемо навести кораке за израчунавање коефицијента корелације. Подаци са којима радимо јесу упарени подаци, од којих ће сваки пар бити означен са (Икс_ја, и_ја).

1. Почињемо са неколико прелиминарних израчуна. Количине из ових израчуна користиће се у наредним корацима нашег израчуна р:
   1. Израчунајте к, значити свих првих координата података Икс_ја.
   2. Израчунајте ы, средњу вредност свих других координата података
   3. и_ја.
   4. Израчунајте с _Икс узорак стандардна девијација свих првих координата података Икс_ја.
   5. Израчунајте с _и стандардно одступање узорка свих других координата података и_ја.
2. Користите формулу (з_Икс)_ја = (Икс_ја - Икс) / с _Икс и израчунати стандардизовану вредност за сваку Икс_ја.
3. Користите формулу (з_и)_ја = (и_ја – ȳ) / с _и и израчунати стандардизовану вредност за сваку и_ја.
4. Помножите одговарајуће стандардизоване вредности: (з_Икс)_ја(з_и)_ја
5. Додајте производе из последњег корака заједно.
6. Поделите суму из претходног корака са н - 1, где н је укупни број бодова у нашем скупу упарених података. Резултат свега тога је коефицијент корелације р.

Овај поступак није тежак и сваки је корак прилично рутински, али прикупљање свих ових корака је прилично укључено. Прорачун стандардног одступања је довољно досадан сам по себи. Али израчунавање коефицијента корелације укључује не само две стандардне девијације, већ и мноштво других операција.

Да бисте тачно видели како вредност р добијемо погледамо пример. Опет, важно је напоменути да бисмо за практичне апликације желели да користимо наш калкулатор или статистички софтвер за прорачун р за нас.

Почињемо са списком упарених података: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). Злато Икс вредности, средња вредност 1, 2, 4 и 5 је к = 3. Такође имамо да је ы = 4. Стандардна девијација

Икс вредности су с_Икс = 1,83 и с_и = 2.58. У табели испод приказани су други прорачуни потребни за р. Збир производа у десној колони је 2.969848. Пошто постоје укупно четири тачке и 4 - 1 = 3, зброј производа делимо са 3. Ово нам даје коефицијент корелације од р = 2.969848/3 = 0.989949.