Вероватно две догађаји кажу да се међусобно искључују ако и само ако догађаји немају заједничке исходе. Ако посматрамо догађаје као скупове, рекли бисмо да су два догађаја међусобно искључива када је њихов пресек празан сет. Могли бисмо то означити догађајима А и Б међусобно се искључују формулом А ∩ Б = Ø. Као и код вероватних концепата, и неки ће примери помоћи да се та дефиниција има смисла.
Роллинг Дице
Претпоставимо да ми разваљајте две коцке са шест страна и додајте број тачака који се приказују на коцкицама. Догађај који се састоји од "суме је парне" узајамно је искључив од догађаја "збир је непаран". Разлог за то је зато што не постоји могућност да један број буде паран и непаран.
Сада ћемо спровести исти експеримент вероватноће котрљања две коцкице и додавања бројева приказаних заједно. Овај пут ћемо размотрити догађај који се састоји од непарне суме и догађаја који се састоји од зброја већег од девет. Ова два догађаја се међусобно не искључују.
Разлог зашто је видљив када испитујемо исходе догађаја. Први догађај има резултате 3, 5, 7, 9 и 11. Други догађај има резултате 10, 11 и 12. Пошто је 11 у оба ова дешавања, догађаји се међусобно не искључују.
Карте за цртање
Илустрирамо даље са другим примером. Претпоставимо да извучемо картицу из стандардне палубе од 52 карте. Цртање срца није узајамно искључиво у случају цртања краља. То је зато што постоји карта (краљ срца) која се појављује у оба ова догађаја.
Зашто је то важно
Постоје случајеви у којима је врло важно утврдити да ли су два догађаја међусобно искључива или не. Знање да ли су два догађаја међусобно искључива утиче на израчунавање вероватноће да ће се један или други догодити.
Вратите се на пример картице. Ако једну картицу извучемо из стандардног платна са 52 картице, колика је вероватноћа да смо нацртали срце или краља?
Прво, раздвојите то на појединачне догађаје. Да бисмо открили вероватноћу да смо цртали срце, прво бројимо број срца у палуби као 13, а затим поделимо са укупним бројем карата. То значи да је вероватноћа за срце 13/52.
Да бисмо пронашли вероватноћу да смо нацртали краља започињемо бројењем укупног броја краљева, што резултира са четири, а следеће поделимо са укупним бројем карата, што је 52. Вероватноћа да смо нацртали краља је 4/52.
Проблем је сада у проналажењу вероватноће цртања или краља или срца. Ево где морамо бити опрезни. Врло је примамљиво да се вероватноће 13/52 и 4/52 једноставно додају заједно. То не би било тачно, јер два догађаја се међусобно не искључују. Краљ срца је у ове вероватноће бројен два пута. Да бисмо спречили двоструко бројање, морамо одузети вероватноћу цртања краља и срца, а то је 1/52. Стога вероватноћа да смо нацртали или краља или срце је 16/52.
Остале употребе међусобно искључиве
Формула позната као правило додавања даје алтернативни начин за решавање проблема као што је онај горе. Правило додавања заправо се односи на пар формула које су уско повезане једна с другом. Морамо знати да ли су наши догађаји међусобно искључиви да бисмо знали коју формулу додавања је погодно користити.