Тхе средња вредност скупа података је средња тачка у којој је тачно половина вредности података мања или једнака средњој. На сличан начин можемо размишљати и о средњој вредности а непрекиднорасподела, уместо да у скупу података нађемо средњу вредност, средину дистрибуције проналазимо на другачији начин.
Укупна површина под функцијом густине вероватноће је 1, што представља 100%, и као резултат, половина тога може бити представљена са половином или 50 процената. Једна од великих идеја математичке статистике је да је вероватноћа представљена на површини испод криве функција густине, која се израчунава интегралом, па је тако медијан непрекидне дистрибуције тачка на тхе тхе стварни број линија где тачно половина подручја лежи лево.
Ово се може сажетије изразити следећим неправилним интегралом. Медијана континуиране случајне променљиве Икс са функцијом густине ф( Икс) је вредност М таква да:
0.5=∫м−∞ф(Икс)дИкс
Медијан за експоненцијалну расподелу
Сада израчунавамо средњу вредност експоненцијалне дистрибуције Екп (А). Насумична варијабла са овом расподјелом има функцију густине ф(Икс) = е-Икс/ А/ А за Икс било који негативни реални број. Функција такође садржи математичка константа е, приближно једнака 2.71828.
Пошто је функција густине вероватноће нула за било коју негативну вредност Икс, све што морамо да урадимо је да интегришемо следеће и решимо за М:
0,5 = ∫0М ф (к) дк
Пошто је интеграл ∫ е-Икс/ А/ ДИкс = -е-Икс/ А, резултат је то
0,5 = -е-М / А + 1
То значи да је 0,5 = е-М / А и након узимања природног логаритма обе стране једначине, имамо:
лн (1/2) = -М / А
Пошто је 1/2 = 2-1, по својствима логаритама пишемо:
- лн2 = -М / А
Помножавање обе стране са А даје нам резултат да је средња вредност М = А лн2.
Средња средња неједнакост у статистици
Треба напоменути једну посљедицу овог резултата: средина експоненцијалне расподјеле Екп (А) је А, а пошто је лн2 мањи од 1, слиједи да је продукт Алн2 мањи од А. То значи да је средња вредност експоненцијалне дистрибуције мања од средње вредности.
То има смисла ако размишљамо о графу функције густоће вероватноће. Због дугачког репа, ова дистрибуција је нагнута удесно. Много пута када је расподјела нагнута удесно, средња вриједност је десно од медијане.
Што то значи у смислу статистичке анализе, је да често можемо предвидјети да средња и средња вриједност не дјелују директно корелирају с обзиром на вероватноћу да се подаци искривају на десну страну, што се може изразити као средњи доказ неједнакости познат као Чебишева неједнакост.
Као пример, узмите у обзир скуп података који каже да особа прими укупно 30 посетилаца у 10 сати, при чему је средње време чекања посетиоца 20 минута, док скуп података може показати да ће средње време чекања бити негде између 20 и 30 минута, ако је преко половине тих посетилаца дошло у првих пет сати.