Увод у криву звона

Нормална дистрибуција је познатија као звонаста кривуља. Ова врста криве се појављује током статистика и стварни свет.

На пример, након што дам тест у било којој од мојих часова, једна ствар коју волим да урадим је да направим графикон свих резултата. Обично упишем опсег од 10 тачака као што су 60-69, 70-79 и 80-89, а затим поставим збрано обележје за сваки тест тест у том распону. Скоро сваки пут када то учиним настаје познати облик. Неколико студенти радите веома добро, а неки врло лоше. Гомила резултата завршава око средњег резултата. Различити тестови могу резултирати различитим средствима и стандардним одступањима, али облик графикона је готово увек исти. Овај облик се обично назива кривуља звона.

Зашто то зовете звонастом кривуљом? Крива звона добила је име прилично једноставно по облику који подсећа на облик звона. Те се криве појављују током проучавања статистике и њихов значај се не може преувеличати.

Да будемо технички, врсте кривих звона до којих нам је најважнија статистика заправо се називају нормалним

Али заиста не требамо превише бринути о формули. Једина два броја до којих нам је стало су средња и стандардна девијација. Кривуља звона за одређени скуп података има средиште које се налази на средњој вриједности. Овде се налази највиша тачка кривуље или „врх звона“. Стандардна девијација скупа података одређује колико је раширена наша кривина звона. Што је веће стандардно одступање, већа је раширена крива.

Постоји неколико карактеристика звонастих кривина које су важне и разликују их од осталих кривуља у статистици:

• Крива звона има један мод, који се поклапа са средњом и средњом. Ово је средиште кривине где је највиша.
• Крива звона је симетрична. Ако би се у средини савијале дуж вертикалне линије, обе половине би се савршено подударале јер су зрцалне слике једна друге.
• Крива звона слиједи правило 68-95-99.7, које пружа погодан начин за обављање процијењених израчуна:
  • Отприлике 68% свих података налази се унутар једне стандардне девијације средње вриједности.
  • Отприлике 95% свих података налази се унутар двије стандардне девијације од просјека.
  • Отприлике 99,7% података налази се унутар три стандардна одступања од средње вриједности.

Ако знамо да крива звона моделира наше податке, можемо употријебити горње карактеристике кривуље звона да кажемо доста. Вратимо се примеру теста, претпоставимо да имамо 100 ученика који су положили статистички тест са просечном оценом 70 и стандардном девијацијом 10.

Стандардно одступање је 10. Одузмите и додајте средњу вредност 10. То нам даје 60 и 80. По правилу 68-95-99.7 очекивали бисмо да ће око 68% од 100, односно 68 ученика, на тесту добити између 60 и 80.

Два пута је стандардна девијација 20. Ако одузмемо и додамо 20, значи имамо 50 и 90. Очекујемо да ће око 95% од 100, или 95 ученика, на тесту добити између 50 и 90.

Слична калкулација нам говори да су на тесту ефективно сви постигли између 40 и 100.

Постоји много апликација за криве звона. Важни су у статистици, јер моделирају велики број података у стварном свету. Као што је већ поменуто, резултати тестова су једно место где се појављују. Ево још неких:

• Поновљена мерења дела опреме
• Мерења карактеристика у биологији
• Приближни случајни догађаји, попут пребацивања новчића неколико пута
• Висина ученика на одређеном нивоу разреда у школском округу

Иако постоји безброј примена кривих звона, није погодно користити у свим ситуацијама. Неки статистички скупови података, као што су кварови опреме или расподјела дохотка, имају различите облике и нису симетрични. Други пут могу постојати два или више модова, на пример када неколико ученика ради веома добро, а неколико врло лоше на тесту. Ове апликације захтевају употребу других кривина које су дефинисане другачије од кривуље звона. Знање о томе како је скуп дотичних података добивен може вам помоћи да се утврди да ли се крива звона треба користити за представљање података или не.