Шта је подешавање напајања

Једно питање теорија скупова да ли је скуп подскуп другог скупа. Подмножа А је скуп који се формира коришћењем неких елемената из скупа А. Како би Б да буде подмножа А, сваки елемент Б такође мора бити елемент А.

Сваки скуп има неколико подскупова. Понекад је пожељно знати све подскупове који су могући. Конструкција позната као сет снаге помаже у овом настојању. Снага скупа А је скуп са елементима који су такође скупови. Овај скуп снага формиран је укључивањем свих подскупова одређеног скупа А.

Размотрићемо два примера скупова снаге. За прво, ако започнемо са сетом А = {1, 2, 3}, шта је онда постављено напајање? Настављамо набрајањем свих подскупова А.

• Тхе празан сет је подскуп од А. Заиста празан скуп је подскуп сваког скупа. Ово је једини подскуп без елемената А.
• Скупови {1}, {2}, {3} су једини подскупови А са једним елементом.
• Скупови {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} су једини подскупови А са два елемента.
• Сваки скуп је подкупни део себе. Тако А = {1, 2, 3} је подскуп А. Ово је једино подскупове са три елемента.

За други пример размотрићемо скуп снаге Б ={1, 2, 3, 4}. Већи део онога што смо рекли горе је слично, ако не и сада идентично:

• Празан сет и Б су обе подгрупе.
• Пошто постоје четири елемента Б, постоје четири подскупови са једним елементом: {1}, {2}, {3}, {4}.
• Пошто се сваки подскуп од три елемента може формирати елиминацијом једног елемента из Б и постоје четири елемента, постоје четири такве подскупови: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}.
• Остаје одредити подскупове са два елемента. Формирамо подскуп од два елемента изабрана из скупа од 4. Ово је комбинација и постоје Ц (4, 2) = 6 ових комбинација. Подскупови су: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}.

Постоје два начина за постављање снаге скупа А је означено. Један од начина да се то означи је употреба симбола П( А), где понекад ово писмо П је написан са стилизованим скриптом. Још једна нотација за сет снаге А је 2^А. Ова нотација се користи за повезивање скупа снаге са бројем елемената у сету.

Даље ћемо испитати ову нотацију. Ако А је коначни сет са н елемената, а затим постављена снага П (А) ) имаће 2^н елементи. Ако радимо са бесконачним сетом, онда није корисно размишљати о 2^н елементи. Међутим, Цанторина теорема говори нам да кардиналност скупа и његов сет моћи не могу бити исти.

Било је отворено питање у математици да ли се кардиналност скупа снага подесно бесконачног скупа подудара с кардиналношћу стварности. Решавање овог питања је прилично техничко, али каже да ћемо можда желети да идентификујемо кардиналности или не. Обоје воде у конзистентну математичку теорију.

Предмет вероватноће заснован је на теорији скупова. Уместо да се позивамо на универзалне скупове и подскупове, о томе говоримо огледни простори и догађаји. Понекад када радимо са простором узорка, желимо да утврдимо догађаје у том узорку. Напајање простора узорка који ће нам пружити пружиће нам све могуће догађаје.