Ако бисте питали некога да му напише своју омиљену математичку константу, вероватно бисте добили неке квизистичке погледе. Након неког времена, неко се може добровољно јавити најбоља константа је пи. Али то није једина важна математичка константа. Блиска секунда, ако не и кандидат за круну већине свеприсутне константе е. Овај број се приказује у рачуници, теорији бројева, вероватноћи и статистика. Испитаћемо неке од карактеристика овог изузетног броја и видети какве везе има са статистиком и вероватноћом.
Вредност е
Као пи, е је ирационално стварни број. То значи да се не може записати као уломак, и да се његово децимално ширење наставља заувек, без понављања блока бројева који се непрестано понавља. Број е такође је трансцендентална, што значи да није корен не-нула полинома са рационалним коефицијентима. Првих педесет децималних места додељено је од е = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.
Дефиниција е
Број е открили су људи који су били знатижељни због сложених интереса. У овом облику камате, главница зарађује камату, а затим зарађена камата зарађује на себи. Примећено је да што је већа учесталост периода компонирања годишње, већи је износ камате која је генерисана. На пример, могли бисмо видети да су камате сложене:
- Годишње или једном годишње
- Полугодишње или два пута годишње
- Месечно, или 12 пута годишње
- Свакодневно, или 365 пута годишње
Укупни износ камате повећава се за сваки од ових случајева.
Постављало се питање колико би новца могуће зарадити са каматама. Да бисмо покушали зарадити још више новца, теоретски бисмо могли повећати број сложених периода на онолико колико смо жељели. Крајњи резултат овог повећања је да бисмо размотрили да се камата непрестано комбинује.
Док се генерисана камата повећава, то чини врло споро. Укупни износ новца на рачуну се заправо стабилише и вредност коју он стабилизује е. Да бисмо то изразили помоћу математичке формуле, кажемо да је граница као н повећање од (1 + 1 /н)н = е.
Употребе е
Број е приказује се кроз математику. Ево неколико места на којима се појављује:
- То је основа природног логаритма. Откако је Напиер изумио логаритме, е понекад се назива Напиерова константа.
- У рачуници, експоненцијална функција еИкс има јединствено својство да буде сопствени дериват.
- Изрази који укључују еИкс и е-Икс комбинују се ради формирања хиперболичких синуса и хиперболичких функција косинуса.
- Захваљујући Еулеровом раду, знамо да су фундаменталне константе математике међусобно повезане формулом еиΠ + 1 = 0, где ја је имагинарни број који је квадратни корен негативног.
- Број е приказује се у разним формулама кроз математику, посебно у области теорије бројева.
Вредност е у Статистика
Важност броја е није ограничено на само неколико области математике. Такође постоји неколико употреба броја е у статистици и вероватноћи. Неколико је следећих:
- Број е појављује се у формула за гама функцију.
- Формуле за стандардна нормална дистрибуција подразумева е на негативну снагу. Ова формула укључује и пи.
- Многе друге дистрибуције укључују употребу броја е. На пример, све формуле за т-дистрибуцију, дистрибуцију гама и хи-квадратну дистрибуцију садрже број е.