Које су функције експоненцијалног раста?

Експоненцијалне функције говоре приче о експлозивној промени. Две врсте експоненцијалних функција су експоненцијални раст и експоненцијално пропадање. Четири променљиве (проценат промене, време, износ на почетку временског периода и износ на крају временског периода) играју улогу у експоненцијалним функцијама. Следеће се фокусира на коришћење експоненцијалних функција раста за предвиђање.

Експоненцијални раст је промена до које долази када се оригинални износ повећава сталном стопом током одређеног временског периода

Употребе експоненцијалног раста у стварном животу:

• Вредности цена кућа
• Вредности инвестиција
• Повећано чланство популарног сајта за друштвене мреже

Едлое и компанија се ослањају на рекламирање усменим путем, оригиналну друштвену мрежу. Педесетак купаца је рекло по пет људи, а онда је сваки од тих нових купаца рекао још пет људи, и тако даље. Менаџер је забиљежио раст купаца у продавницама.

• Седмица 0: 50 купаца
• 1. недеља: 250 купаца
• 2. недеља: 1.250 купаца
• 3. недеља: 6.250 купаца
• 4. недеља: 31.250 купаца

Прво, како знате да ови подаци представљају експоненцијални раст? Поставите себи два питања.

1. Да ли се вредности повећавају? да
2. Да ли вредности показују константно повећање процента? да.

Процентуално повећање: (новије - старије) / (старије) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

Проверите да ли је проценат пораст у току месеца:

Повећање процента: (новије - старије) / (старије) = (1.250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Процентуално повећање: (новије - старије) / (старије) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4.00 = 400%

Пажљиво - не збуните експоненцијални и линеарни раст.

Следеће представља линеарни раст:

• 1. недеља: 50 купаца
• 2. недеља: 50 купаца
• 3. недеља: 50 купаца
• 4. недеља: 50 купаца

Белешка: Линеарни раст значи стални број купаца (50 купаца недељно); експоненцијални раст значи стално повећање процената (400%) купаца.

Ево експоненцијалне функције раста:

и = а (1 + б)^Икс

• и: Коначни износ преостао током одређеног временског периода
• а: Оригинални износ
• Икс: Време
• Тхе фактор раста је (1 +) б).
• Променљива, б, је процентна промена у децималном облику.

Попунити празнине:

• а = 50 купаца
• б = 4.00

и = 50(1 + 4)^Икс

Белешка: Не уносите вредности за Икс и и. Вредности Икс и и мењаће се током функције, али првобитни износ и процент ће остати константни.

Претпоставимо да рецесија, главни покретач купаца у продавници, траје 24 недеље. Колико ће недељних купаца имати продавница током 8^тх Недеља?

Опрезно, не удвостручите број купаца у 4. седмици (31.250 * 2 = 62.500) и вјерујте да је точан одговор. Запамтите, овај чланак говори о експоненцијалном расту, а не линеарном расту.

Користите Ред операција да бисте поједноставили.

и = 50(1 + 4)^Икс

и = 50(1 + 4)⁸

и = 50(5)⁸ (Парентеза)

и = 50 (390.625) (експонент)

и = 19.531.250 (Помножи)

19,531,250 купаца

Пре почетка рецесије, месечни приход продавнице износио је око 800 000 долара. Продавница приход је укупан износ долара који купци троше у трговини на робу и услуге.

Приходи Едлое и Цо.

• Пре рецесије: 800.000 долара
• 1 месец након рецесије: 880 000 УСД
• 2 месеца након рецесије: 968.000 долара
• 3 месеца након рецесије: 1,171,280 $
• 4 месеца након рецесије: 1,288,408 УСД

Користите информације о приходима Едлое и Цо да бисте довршили 1 до 7.

1. Који су изворни приходи?
2. Који је фактор раста?
3. Како овај модел података експоненцијално расте?
4. Напишите експоненцијалну функцију која описује ове податке.
5. Напишите функцију за предвиђање прихода у петом месецу након почетка рецесије.
6. Колики су приходи у петом месецу после почетка рецесија?
7. Претпоставимо да је домен ове експоненцијалне функције 16 месеци. Другим речима, претпоставите да ће рецесија трајати 16 месеци. У ком тренутку ће приход премашити 3 милиона долара?