Како пронаћи степен слободе у статистици

Многи проблеми са статистичким закључивањем захтевају да пронађемо број степени слободе. Број степени слободе одабире једно расподела од бесконачно многих. Овај корак је често превидјен, али пресудан детаљ у оба израчунаинтервали поверења и рада тестови хипотеза.

Не постоји ниједна општа формула за број степени слободе. Међутим, постоје посебне формуле које се користе за сваку врсту поступка у инференцијалној статистици. Другим речима, поставка у којој радимо ће одредити број степени слободе. Следи делимична листа неких од најчешћих закључака, заједно са бројем степени слободе који се користе у свакој ситуацији.

Поступци који укључују стандардна нормална дистрибуција наведени су ради комплетности и да се разјасне неке заблуде. Ови поступци не захтевају да пронађемо степен слободе. Разлог за то је што постоји јединствена нормална нормална дистрибуција. Ове врсте поступака обухватају оне који укључују популацију, када је стандардно одступање становништва већ познато, као и процедуре које се тичу пропорција становништва.

Понекад статистичка пракса захтева од нас да користимо Студентову т-дистрибуцију. За ове поступке, попут оних који се баве становништвом, значи непознато стандардно одступање становништва, број степени слободе је један мањи од величине узорка. Дакле, ако је величина узорка н, ето их н - 1 степен слободе.

Много пута то има смисла третирати податке као упарене. Упаривање се обично изводи због везе између прве и друге вредности у нашем пару. Много пута бисмо упарили пре и после мерења. Наш узорак упарених података није независан; међутим, разлика између сваког пара је независна. Према томе, ако узорак има укупно н парова података, (укупно 2н вредности) тада постоје н - 1 степен слободе.

За ове врсте проблема и даље користимо т-дистрибуција. Овог пута постоји узорак из сваке наше популације. Иако је пожељно да ова два узорка буду исте величине, то није неопходно за наше статистичке поступке. Тако можемо имати два узорка величине н₁ и н₂. Постоје два начина за одређивање броја степена слободе. Тачнија метода је употреба Велцхове формуле, рачунски гломазна формула која укључује величине узорка и стандардна одступања узорка. Други приступ, назван конзервативном апроксимацијом, може се користити за брзо процењивање степена слободе. Ово је једноставно мањи од два броја н₁ - 1 и н₂ - 1.

Једна употреба хи-квадрат тест је да се види да ли две категоријске променљиве, свака са неколико нивоа, показују независност. Информације о овим варијаблама су пријављене у а двосмерни сто са р редови и ц колона. Број степени слободе је производ (р - 1)(ц - 1).

Цхи-квадратна погодност уклапања почиње јединственом категоријском променљивом са укупно н нивоа. Тестирамо хипотезу да се ова варијабла подудара са унапријед одређеним моделом. Број степени слободе је један мањи од броја нивоа. Другим речима, постоје н - 1 степен слободе.

Један фактор анализа варијансе (АНОВА) омогућава нам да упоредимо неколико група, елиминишући потребу за вишеструким тестовима хипотеза у пару. Будући да тест захтева да меримо и варијацију између неколико група, као и варијацију унутар сваке групе, на крају смо добили два степена слободе. Тхе Ф-статистика, који се користи за један фактор АНОВА, је фракција. Сваки бројник и називник имају ниво слободе. Дозволити ц бити број група и н је укупан број вредности података. Број степени слободе за бројник је један мањи од броја група, или ц - 1. Број степени слободе за називник је укупан број вредности података, умањен за број група, или н - ц.

Јасно је видети да морамо бити веома опрезни да бисмо знали са којим закључком радимо. Ова сазнања ће нас информисати о тачном броју степени слободе коришћења.