Шта је куртоза у статистици?

Расподјела података и дистрибуције вјероватноће нису сви истог облика. Неке су асиметричне и искривљен лево или десно. Остале дистрибуције су двонаменска и имају два врха. Друга карактеристика коју треба узети у обзир када говоримо о дистрибуцији је облик репова дистрибуције на крајњој левој и крајњој десној страни. Куртоза је мјера дебљине или јачине репова дистрибуције. Куртоза дистрибуције је у једној од три категорије класификације:

• Месокуртиц
• Лептокуртиц
• Платикуртиц

Сваку од ових класификација размотрићемо редом. Наше испитивање ових категорија неће бити тако прецизно као што бисмо могли да употријебимо техничку математичку дефиницију куртозе.

Куртоза се обично мери у односу на нормална расподела. Дистрибуција која има репове обликоване на приближно исти начин као и свака нормална дистрибуција, а не само дистрибуција стандардна нормална дистрибуција, каже се да је мезокуртичан. Куртоза месокуртске дистрибуције није ни висока ни ниска, већ се сматра основом за остале две класификације.

Осим тога нормална дистрибуција, биномне дистрибуције за које п је близу 1/2, сматрају се мезокуртичким.

Лептокуртска дистрибуција је она која има куртозу већу од мезокуртске. Лептокуртске расподјеле се понекад идентифицирају по врховима који су танки и високи. Репови ових дистрибуција, и десно и лијево, су дебели и тешки. Лептокуртске дистрибуције су назване префиксом „лепто“ што значи „мршав“.

Постоји много примера лептокуртичке дистрибуције. Једна од најпознатијих лептокуртских дистрибуција је Дистрибуција студената.

Трећа класификација куртозе је платикуртичка. Платикуртске дистрибуције су оне које имају витке репове. Много пута имају врх нижи од месокуртске дистрибуције. Назив ове врсте дистрибуције потиче од значења префикса „плати“ што значи „широк“.

Све униформ дистрибуције су платикуртске. Поред овога, изолован расподјела вероватноће са једног навоја кованице је платикуртска.

Ове класификације куртозе су још увек помало субјективне и квалитативне. Иако можда можемо да видимо да дистрибуција има дебљине репове од нормалне дистрибуције, шта ако немамо граф нормалне дистрибуције са којим бисмо могли да упоређујемо? Шта ако желимо рећи да је једна дистрибуција лептокуртичка од друге?

Да бисмо одговорили на оваква питања, потребан нам је не само квалитативан опис куртозе, већ и квантитативна мјера. Формула која се користи је μ₄/σ⁴ где μ₄ је Пеарсон-ов четврти тренутак о злу а сигма је стандардна девијација.

Сада када имамо начин израчунавања куртозе, можемо упоредити добијене вредности, а не облике. Открива се да нормална дистрибуција има куртозу од три. То сада постаје наша основа за мезокуртске дистрибуције. Дистрибуција са куртозом већом од три је лептокуртска, а дистрибуција са куртозом мањом од три је платикуртска.

Будући да месокуртску дистрибуцију третирамо као основу за остале наше дистрибуције, можемо изузети три од нашег стандардног израчуна за куртозу. Формула μ₄/σ⁴ - 3 је формула за вишак куртозе. Тада бисмо могли да класификујемо дистрибуцију од њене сувишне куртозе:

• Мезокуртске дистрибуције имају вишак куртозе од нуле.
• Дистрибуције платикурта имају негативан вишак куртозе.
• Лептокуртске дистрибуције имају позитиван вишак куртозе.

Реч "куртоза" делује чудно на првом или другом читању. То заправо има смисла, али морамо знати грчки да бисмо то препознали. Куртоза потиче од транслитерације грчке речи куртос. Ова грчка реч има значење "лучно" или "испупчено", што га чини прикладним описом концепта познатог као куртоза.