Израчунајте очекивану вредност у рулету

Концепт Очекивана вредност може се користити за анализу казино игре у рулету. Ову идеју можемо да користимо из вероватноће да утврдимо колико ћемо новца дугорочно изгубити играјући рулет.

Коло на рулету у САД-у садржи 38 простора једнаке величине. Точак се заврти и лопта насумично спушта у један од ових простора. Два размака су зелена и на њима су бројеви 0 и 00. Остали размаци су бројеви од 1 до 36. Половина ових преосталих простора је црвена, а половина црна. Различити улози могу се правити на месту где ће лопта завршити при слетању. Уобичајена опклада је одабир боје, попут црвене, и окладе да ће лопта слетјети на било који од 18 црвених размака.

Пошто су размаци исте величине, лопта је подједнако вероватна да слети у било који од простора. То значи да рулет коло укључује униформу расподела. Вероватноће које ће нам требати да израчунамо нашу очекивану вредност су следеће:

• Има укупно 38 размака, па је вероватноћа да лопта слети на један одређени простор 1/38.
instagram viewer
• Постоји 18 црвених размака, тако да је вероватноћа да се црвена појави 18/38.
• Постоји 20 размака који су црни или зелени, тако да је вероватноћа да се не појави црвена 20/38.

Нето добитак на окретном колу може се сматрати дискретном случајном променљивом. Ако се уложимо за 1 УСД на црвено и црвено, тада добијамо повраћај долара и још један долар. То резултира нето добитком од 1. Ако се уложимо за 1 долар на црвено и зелено или црно, тада губимо долар на који се кладимо. То резултира нето добицима од -1.

Насумична варијабла Кс која је дефинисана као нето добитак од клађења на црвено у рулету узимаће вредност 1 са вероватноћом 18/38 и узимаће вредност -1 са вероватноћом 20/38.

Наведене податке користимо са формула за очекивану вредност. Будући да имамо дискретну случајну варијаблу Кс за нето добитак, очекивана вредност клађења $ 1 на црвено у рулету је:

П (црвена) к (вредност Кс за црвено) + П (није црвено) к (вредност Кс за не црвено) = 18/38 к 1 + 20/38 к (-1) = -0,053.

Помаже упамтити значење очекиване вредности за тумачење резултата овог израчуна. Очекивана вредност је у великој мери мере средишта или просека. То означава шта ће се дугорочно десити сваки пут када на 1 црвени уложимо 1 УСД.

Иако ћемо можда победити неколико пута заредом у кратком року, дугорочно ћемо изгубити преко 5 центи у просеку сваки пут када играмо. Присуство простора од 0 и 00 довољно је само да кући донесе благу предност. Ова предност је толико мала да је може бити тешко открити, али на крају, кућа увек побеђује.