Вероватноћа мале равни у Јахтзее у једном намоту

Иахтзее је игра с коцкицама која користи пет стандардних шестеространих коцкица. На сваком кораку, играчи се дају три рола за добијање неколико различитих циљева. Након сваког превртања, играч може одлучити коју од коцкица (ако их има) задржати и коју треба превести. Циљеви обухватају различите комбинације, од којих су многе узете са покера. Свака различита комбинација вреди различиту количину бодова.

Називају се две врсте комбинација које играчи морају да изврћу страигхт: мала равна и велика равна. Као и покер страигхт, ове комбинације се састоје од секвенцијалних коцкица. У малим праменовима запослене су четири од пет коцкица и велике прамене користите свих пет коцкица. Због насумичности котрљања коцкица, вероватноћа се може користити за анализу вероватноће да се једна мала рола убаци мало равно.

Претпостављамо да су коцкице кориштене фер и неовисне једна о другој. На тај начин постоји уједначен простор за узорке који се састоји од свих могућих ролни од пет коцкица. Мада Иахтзее

Пошто сарађујемо са униформузорак простора, израчунавање наше вероватноће постаје израчунавање неколико проблема бројања. Вероватноћа мале равнотеже је број начина намотавања мале равно, подељен са бројем резултата у простору узорка.

Врло је лако пребројати број резултата у узорку. Котрљамо пет коцкица и свака од њих може имати један од шест различитих резултата. Основна примјена принципа множења говори о томе да узорак има 6 к 6 к 6 к 6 к 6 = 6⁵ = 7776 резултата. Овај број ће бити називник фракција које користимо за нашу вероватноћу.

Даље, морамо знати колико је начина да се мало направи равно. Ово је теже него израчунати величину узорка. Започињемо бројењем колико је правих праваца могуће.

Мала равно се лакше котрља него велика равна, међутим, теже је избројати број начина ролања ове врсте равно. Мала правац састоји се од тачно четири узастопна броја. Пошто постоји шест различитих лица матрице, постоје три могућа мала правца: {1, 2, 3, 4}, {2, 3, 4, 5} и {3, 4, 5, 6}. Потешкоћа се јавља при разматрању онога што се догађа с петом матрицом. У сваком од ових случајева, пета матрица мора бити број који не ствара велику равно. На пример, ако су прве четири коцкице биле 1, 2, 3 и 4, пета матрица могла би бити било шта друго осим 5. Ако је пети ум био 5, тада бисмо имали велику равницу, а не малу.

То значи да постоји пет могућих ролни који дају малу право {1, 2, 3, 4}, пет могућих ролне које дају малене равно {3, 4, 5, 6} и четири могућа ролна која дају малу право {2, 3, 4, 5}. Овај последњи случај је другачији јер ће се котрљањем 1 или 6 за пети гуме променити {2, 3, 4, 5} у велику равницу. То значи да постоји 14 различитих начина на које нам пет коцкица може дати малу равно.

Сада одређујемо различит број начина на које ваљамо одређени скуп коцкица који нам дају право. Будући да само морамо знати на који начин то можемо учинити, можемо користити неке основне технике бројања.

Од 14 различитих начина за добијање малих праменова, само два од ових {1,2,3,4,6} и {1,3,4,5,6} су скупови са различитим елементима. Има их 5! = 120 начина да се рола сваки за укупно 2 к 5! = 240 малих праменова.

Осталих 12 начина да се направи мали правац технички су вишеструке групе, јер сви садрже поновљени елемент. За један одређени мултисет, као што је [1,1,2,3,4], пребројат ћемо број различитих начина да се ово проведе. Мислите на коцкице као на пет позиција заредом:

• Постоји Ц (5,2) = 10 начина за постављање два поновљена елемента међу пет коцкица.
• Има их 3! = 6 начина да распоредите три различита елемента.

Према принципу множења, постоји 6 к 10 = 60 различитих начина да се коцкице 1,1,2,3,4 котрљају у једној ролни.

Постоји 60 начина да се једна таква мала равно размота са овом петом матрицом. Обзиром да постоји 12 мултисетова који дају различите листе од пет коцкица, постоји 60 к 12 = 720 начина да се рола мала коцка у којој се подударају две коцкице.

Укупно их има 2 к 5! + 12 к 60 = 960 начина да се мало повуче равно.

Сада је вероватноћа да се мало повуче равно једноставно израчунавање подела. Пошто постоји 960 различитих начина да се рола мало у једном колу, а постоји 7776 рола пет коцкица је могуће, вероватноћа да се мало повуче равно 960/7776, што је близу 1/8 и 12.3%.

Наравно, вјероватније је да прво коло није равно. Ако је то случај, дозвољено нам је да још два рола направимо мали правац много вероватније. Вероватноћу тога је много сложеније утврдити због свих могућих ситуација које би требало размотрити.