Како решити једнаџбе са експоненцијалним функцијама распадања

Експоненцијалне функције испричати приче о експлозивној промени. Две врсте експоненцијалних функција су експоненцијални раст и експоненцијално пропадање. Четири променљиве (проценат промене, време, износ на почетку временског периода и износ на крају временског периода) играју улогу у експоненцијалним функцијама. Користите функцију експоненцијалног распадања да бисте пронашли износ на почетку временског периода.

Експоненцијално пропадање је промена до које долази када се оригинални износ смањи уједначеном стопом током одређеног временског периода.

Ево експоненцијалне функције распадања:

и = а (1-б)^Икс

• и: Коначни износ преостао након пропадања током одређеног временског периода
• а: Оригинални износ
• Икс: Време
• Фактор распадања је (1-б)
• Променљива б је проценат смањења у децималном облику.

Ако читате овај чланак, вероватно сте амбициозни. За шест година, можда желите да наставите диплому на Универзитету Дреам. Својим ценама од 120.000 долара, Универзитет Дреам призива финансијске ноћне страхоте. Након непроспаваних ноћи, мама и тата се састајете са финансијским планером. Крваве очи ваших родитеља се рашчлањују када планер открије да инвестиција са стопом раста од осам процената може помоћи вашој породици да достигне циљ од 120.000 долара. Марљиво учити. Ако данас заједно са родитељима уложите 75 620,36 УСД, Дреам Университи ће постати ваша стварност захваљујући експоненцијалном пропадању.

Ова функција описује експоненцијални раст инвестиције:

120,000 = а(1 +.08)⁶

• 120.000: Коначни износ преостао након 6 година
• .08: Годишња стопа раста
• 6: Број година за раст инвестиције
• а: Почетни износ који је ваша породица уложила

Захваљујући симетричном својству једнакости, 120,000 = а(1 +.08)⁶ исто је као а(1 +.08)⁶ = 120,000. Симетрично својство једнакости каже да ако је 10 + 5 = 15, онда је 15 = 10 + 5.

Ако желите да поново напишете једнаџбу константом (120,000) са десне стране, учините то.

а(1 +.08)⁶ = 120,000

Одобрено, једначина не личи на линеарна једначина (6а = 120.000 УСД), али је решиво. Држите се тога!

а(1 +.08)⁶ = 120,000

Не решавајте ову експоненцијалну једначину дељењем 120 000 на 6. То је примамљива математика не-не.

1. Користите редослед операција да бисте поједноставили

а(1 +.08)⁶ = 120,000
а(1.08)⁶ = 120.000 (парентеза)
а(1.586874323) = 120.000 (експонент)

2. Реши по дељење

а(1.586874323) = 120,000
а(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1а = 75,620.35523
а = 75,620.35523

Првобитни износ за улагање је приближно 75 620,36 УСД.

3. Замрзавање: Још нисте готови; користите редослед операција да бисте проверили свој одговор

120,000 = а(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Парентеза)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (експонент)
120.000 = 120.000 (множење)

Воодфорест, Текас, предграђе Хоустон-а, одлучан је да затвори дигитални јаз у својој заједници. Пре неколико година, лидери заједница открили су да су њихови грађани компјутерски неписмени. Они нису имали приступ интернет и били су искључени са информативне магистрале. Лидери су успоставили Ворлд Виде Веб он Вхеелс, скуп мобилних рачунарских станица.

Ворлд Виде Веб он Вхеелс постигао је свој циљ од само 100 рачунарско неписмених грађана у Воодфоресту. Лидери заједнице проучавали су месечни напредак Ворлд Виде Веб он Вхеелс. Према подацима, пад компјутерски неписмених грађана може се описати следећом функцијом:

100 = а(1 - .12)¹⁰

1. Колико је људи компјутерски неписмено 10 мјесеци након успостављања Ворлд Виде Веб он Вхеелс?

• 100 људи

Упоредите ову функцију са оригиналном експоненцијалном функцијом раста:

100 = а(1 - .12)¹⁰
и = а (1 + б)^Икс

Тхе променљиваи представља број рачунарско неписмених људи на крају 10 месеци, тако да је 100 људи још увек неписмено након што је Ворлд Виде Веб он Вхеелс почео да ради у заједници.

2. Да ли ова функција представља експоненцијално пропадање или експоненцијални раст?

• Ова функција представља експоненцијално пропадање јер негативни знак седи испред процентне промене (.12).

3. Колика је месечна стопа промене?

• 12 процената

4. Колико је људи било компјутерски неписмено пре 10 месеци, када је настао светски интернет на точковима?

• 359 људи

Употребаредослед операција да поједноставим.

100 = а(1 - .12)¹⁰

100 = а(.88)¹⁰ (Парентеза)

100 = а(.278500976) (експонент)

Поделите да решите.

100(.278500976) = а(.278500976) / (.278500976)

359.0651689 = 1а

359.0651689 = а

Користите редослед операција да проверите свој одговор.

100 = 359.0651689(1 - .12)¹⁰

100 = 359.0651689(.88)¹⁰ (Парентеза)

100 = 359.0651689 (.278500976) (експонент)

100 = 100 (множи)

5. Ако се ови трендови наставе, колико људи ће бити компјутерски неписмених 15 месеци након успостављања светске мреже на точковима?

• 52 људи

Додајте оно што знате о функцији.

и = 359.0651689(1 - .12) ^Икс

и = 359.0651689(1 - .12) ¹⁵

Користите редослед операција да бисте пронашли и.

и = 359.0651689(.88)¹⁵ (Парентеза)

и = 359.0651689 (.146973854) (експонент)

и = 52.77319167 (Помножи).