Повећава се, смањује и непрестано враћа на скали

Термин "враћа у размери"односи се на то колико добро предузеће или компанија производи своје производе. Покушава се прецизирати повећана производња у односу на факторе који доприносе производњи у одређеном временском периоду.

Већина производних функција укључује и рад и капитал као фактори. Како можете знати да ли функција повећава поврат на скали, смањује поврат на скали или нема утицаја на повратак на скали? Три доње дефиниције објашњавају шта се догађа када повећате све производне инпуте множитељем.

За илустрацију ћемо назвати множитељ м. Претпоставимо да су наши улози капитал и радна снага, а сваки од њих дуплирамо (м = 2). Желимо знати да ли ће се наша производња више него удвостручити, мање него двоструко, или тачно удвостручити. То доводи до следећих дефиниција:

• Повећање повратка на скали: Када се наши улози повећају за м, наша производња повећава се за више од м.
• Стални повратак на скали: Када се наши улози повећају за м, наша производња се тачно повећава м.
• Смањивање повратка на скали: Када се наши улози повећају за м, наша производња повећава се за мање од м.

Мултипликатор мора увек бити позитиван и већи од једног, јер је наш циљ да погледамо шта се дешава када повећамо производњу. Ан м од 1.1 показује да смо повећали свој унос за 0,10 или 10 процената. Ан м од 3 означава да смо утростручили уносе.

Сада погледајмо неколико производних функција и видимо да ли се повећавамо, смањујемо или константно враћамо се на скали. Неки уџбеници користе Кза количину у производној функцијии други користе И за излаз. Те разлике не мењају анализу, па користите оно што ваш професор захтева.

1. К = 2К + 3Л: Да бисмо одредили повратне скале на скали, почет ћемо повећањем и К и Л за м. Тада ћемо створити нову производну функцију К '. Упоредићемо К 'са К. К' = 2 (К * м) + 3 (Л * м) = 2 * К * м + 3 * Л * м = м (2 * К + 3 * Л) = м * К
   1. Након факторинга, можемо заменити (2 * К + 3 * Л) са К, као што нам је дато од почетка. Будући да је К '= м * К, примећујемо да повећањем свих наших улаза множитељем м тачно смо повећали производњу м. Као резултат тога, имамо константан повратак на скали.
2. К = .5КЛ: Опет, повећавамо и К и Л за м и створити нову производну функцију. К '= .5 (К * м) * (Л * м) = .5 * К * Л * м² = К * м²
   1. Пошто је м> 1, тада и м² > м. Наша нова производња повећана је за више од м, тако и имамо повећава поврат на скали.
3. К = К^0.3Л^0.2:Опет, повећавамо и К и Л за м и створити нову производну функцију. К '= (К * м)^0.3(Л * м)^0.2 = К^0.3Л^0.2м^0.5 = К * м^0.5
   1. Јер м> 1, онда и м^0.5 м, тако и имамо смањује се повратак на скали.

Иако постоје други начини за утврђивање да ли се производна функција повећава враћа на скали, смањење приноса на скали или генерирање константних поврата на скали, овај начин је најбржи и најлакше. Коришћењем м мултипликатор и једноставну алгебру, брзо можемо да решимо економска скала питања.

Имајте на уму да иако људи често размишљају о повратима на скали и економији размера као изменљивим, они су различити. Враћа се само у обзир ефикасност производње, док економије обима експлицитно узимају у обзир трошкове.