Иахтзее је игра с коцкицама која користи пет стандардних шестеространих коцкица. На сваком кораку, играчи добијају три роле за постизање неколико различитих циљева. Након сваког превртања, играч може одлучити коју од коцкица (ако их има) задржати и коју треба превести. Циљеви обухватају различите комбинације, од којих су многе узете са покера. Свака различита комбинација вреди различиту количину бодова.
Називају се две врсте комбинација које играчи морају да изврћу страигхт: мала равна и велика равна. Као и покер страигхт, ове комбинације се састоје од секвенцијалних коцкица. Мале равне рабе четири од пет коцкица, а велике праменове користе свих пет коцкица. Због случајности котрљања коцкица, вероватноћа се може користити за анализу вероватноће да се једна велика рола убаци у равно.
Претпоставке
Претпостављамо да су коцкице кориштене фер и неовисне једна о другој. Тако постоји једноличан простор за узорке који се састоји од свих могућих ролни од пет коцкица. Иако Иахтзее дозвољава три ролне, ради једноставности размотрићемо само случај да у једној ролни добијемо велику равно.
Узорак простора
Пошто сарађујемо са униформузорак простора, израчунавање наше вероватноће постаје израчунавање неколико проблема бројања. Вероватноћа правца је број начина нагиба правца, подељен са бројем резултата у простору узорка.
Врло је лако пребројати број резултата у узорку. Котрљамо пет коцкица и свака од њих може имати један од шест различитих резултата. Основна примјена принципа множења говори нам да узорак има 6 к 6 к 6 к 6 к 6 = 65 = 7776 резултата. Овај број ће бити називник свих фракција које користимо за наше вероватноће.
Број правих
Даље, морамо знати на који начин постоји велики равни. Ово је теже него израчунати величину узорка. Разлог зашто је ово теже је тај што постоји више суптилности у начину на који рачунамо.
Велика равно је теже котрљати се од мале равно, али је лакше пребројати број начина нагибања велике равно, него број начина ролања малог правог. Ова врста правца састоји се од пет узастопних бројева. Пошто је на коцкама само шест различитих бројева, постоје само две могуће велике правце: {1, 2, 3, 4, 5} и {2, 3, 4, 5, 6}.
Сада одређујемо различит број начина на које ваљамо одређени скуп коцкица који нам дају право. За велике равне с коцкама {1, 2, 3, 4, 5} можемо добити коцкице било којим редоследом. Дакле, следећи су различити начини померања исте равно:
- 1, 2, 3, 4, 5
- 5, 4, 3, 2, 1
- 1, 3, 5, 2, 4
Било би мучно набројати све могуће начине да бисте добили 1, 2, 3, 4 и 5. Будући да само морамо знати на који начин то можемо учинити, можемо користити неке основне технике бројања. Примећујемо да све што радимо јесте пермутинг пет коцкица. Има их 5! = 120 начина да се то уради. Обзиром да постоје две комбинације коцкица за прављење великих правих и 120 начина да се рола сваки од њих, постоје 2 к 120 = 240 начина да се рола велика равно.
Вероватноћа
Сада је вероватноћа да ће се ваљати велика равна једноставна рачуница дељења. Обзиром да постоји 240 начина да се рола велика равно у једном колу, а постоји 7776 рола од пет Могуће су коцке, вероватноћа да се ваља велика велика је 240/7776, што је близу 1/32 и 3.1%.
Наравно, вјероватније је да прво коло није равно. Ако је то случај, дозвољено нам је да још два рола направимо правац много вероватнијим. Вероватноћу тога је много сложеније утврдити због свих могућих ситуација које би требало размотрити.