Шта је однос? Дефиниција и примери

Количине су корисно средство за поређење ствари једна са другом математика и стварног живота, па је важно знати шта они значе и како их користити. Ови описи и примери не само да ће вам помоћи да разумете омјере и како они функционишу, већ ће и учинити њихово израчунавање управљивим без обзира на апликацију.

У математици, омјер представља поређење двају или више бројева који означавају њихове величине у односу једно на друго. Однос упоређује два количине подјелом, при чему се дивиденда или број дијели назива се антецедент а делитељ или број који се дели назива се последично.

Пример: анкетирали сте групу од 20 људи и открили сте да њих 13 преферира колач од сладоледа, а њих 7 преферира сладолед него колаче. Однос који представља овај скуп података био би 13: 7, а 13 би био антецедент, а 7 последично.

Однос се може форматирати као упоређивање дела према делу или дела у целини. Упоређивање дела према делу разматра две појединачне количине у односу већем од два броја, као што је број паса и број мачака у

Омјер се често јавља у свакодневном животу и помаже у поједностављивању многих наших интеракција стављањем бројева у перспективу. Омјер нам омогућава да измеримо и изразимо количине олакшавајући их разумевању.

Примери односа у животу:

• Аутомобил је путовао 60 миља на сат, односно 60 миља за 1 сат.
• Имате шансу 1 од 28.000.000 да освојите лутрију. Од сваког могућег сценарија, само један од њих 28.000.000 побиједио је на лутрији.
• Било је довољно колачића да сваки студент има два, или 2 колачића на 78 ученика.
• Деца су надмашила одрасле особе 3: 1 или је било троструко више деце него одраслих.

Постоји неколико различитих начина за изражавање односа. Једна од најчешћих је писање омјера користећи двоточка као двоструко упоређивање попут примјера дјеца-одрасли. Пошто су омјери једноставни проблеми подјеле, они се могу написати и као фракција. Неки радије изражавају омјере користећи само ријечи, као у примјеру колачића.

У контексту математике преферирају се облик дебелог црева и фракције. Ако упоређујете више од две количине, определите се за формат дебелог црева. На пример, ако припремате мешавину која захтева 1 део уља, 1 део сирћета и 10 делова воде, можете изразити однос уља и сирћета према води као 1: 1: 10. Узмите у обзир контекст поређења приликом одлучивања како најбоље написати свој омјер.

Без обзира на то како је однос написан, важно је да буде поједностављен до најмањих цели бројеви могуће, баш као и код било које фракције. То се може постићи проналажењем највећи заједнички фактор између бројева и поделити их у складу с тим. На пример, однос који упоређује 12 до 16, видите да се и 12 и 16 могу поделити са 4. Ово поједностављује ваш омјер на 3 до 4 или количнике који добијете када подијелите 12 и 16 на 4. Ваш омјер се сада може написати као:

• 3:4
• 3/4
• 3 до 4
• 0,75 (децимална је понекад дозвољена, мада се ређе користи)

Вјежбајте идентифицирати реалне могућности изражавања омјера проналазећи количине које желите упоредити. Затим можете покушати да израчунате ове омјере и поједноставите их на њихове најмање читаве бројеве. Испод је неколико примјера аутентичних омјера за вјежбање.

1. У посуди са 8 комада воћа налази се 6 јабука.
   1. Какав је однос јабуке и укупне количине воћа? (одговор: 6: 8, поједностављено на 3: 4)
   2. Ако су два комада воћа која нису јабуке наранџе, колики је однос јабуке и наранџе? (одговор: 6: 2, поједностављено на 3: 1)
2. Пашњак, сеоски ветеринар, лечи само две врсте животиња - краве и коње. Прошле недеље је лечила 12 крава и 16 коња.
   1. Какав је однос крава према коњима које је лечила? (одговор: 12:16, поједностављено на 3: 4). За сваке 3 краве третиране су 4 коња)
   2. Какав је однос крава и укупног броја животиња које је третирала? (одговор: 12 + 16 = 28, укупан број третираних животиња. Однос за краве и укупно је 12:28, поједностављено на 3: 7. За сваких 7 лечених животиња, од којих су 3 биле краве)

Користите следеће демографске податке о марширајућем опсегу да бисте довршили следеће вежбе користећи омјере који упоређују двије или више количина.

Пол

• 120 дечака
• 180 девојчица

Тип инструмента

• 160 вјетрова
• 84 удараљки
• 56 месинг

Класа

• 127 бруцоша
• 63 ученице
• 55 јуниора
• 55 сениора

1. Какав је однос дечака према девојчицама? (одговор: 2: 3)

2. Какав је однос бруцоша и укупног броја чланова бенда? (одговор: 127: 300)

3. Какав је однос ударача и дрвених ветрова од месинга? (одговор: 84: 160: 56, поједностављено до 21:40:14)

4. Какав је однос бруцоша и сениора према другим ученицима? (одговор: 127: 55: 63 Напомена: 127 је примарни број и не може се смањити у овом односу)

5. Ако је 25 ученика напустило секцију са дрвеним вјетром да би се придружило секцији за удараљке, колики би био однос броја свирача пухачких вјетрова и удараљки?
(одговор: 160 ветрова - 25 дрвених ветрова = 135 дрвених ветрова;
84 перкусиониста + 25 перкусиониста = 109 перкусиониста. Однос броја играча у дрвеним вјетровима и удараљки је 109: 135)